"Il passaggio di Mercurio"
La parallasse del Sole - Il metro dell'Universo
Trascrizione integrale tratta da " ORE SERENE " - Supplemento mensile letterario - scientifico illustrato. Dono del " Corriere delle Maestre " ai suoi abbonati - supplemento n° 1 del 15 Ottobre 1907
Il caso non mi ha favorito nel porgermi il primo tema, inquantochè il fenomeno del quale presto s'interesserà anche la stampa quotidiana, non è dei più dilettevoli nè per l'espositore nè per il lettore; ma in compenso è dei più utili, perchè da esso si assurge veramente dalla Terra al Cielo, dalle dimensioni del nostro pianeta a quelle colossali del Sole, ed alla determinazione della sua distanza. Seguitemi attentamente e vedrete che il diletto verrà poi: non quello effimero della forma letteraria, ma quello duraturo che deriva dall'acquisto di una precisa cognizione scientifica.
Il giorno 14 novembre, tra le ore 11 e le 15, avremo il piuttosto raro fenomeno di un passaggio di Mercurio; e dico piuttosto raro perchè l'ultima volta avvenne il 10 novembre 1894 e la prossima futura avverrà il 7 novembre 1914. Ma...che cos'è un passaggio? E' l'apparente percorso di un pianeta inferiore (Mercurio o Venere) sul disco solare, il passaggio, cioè, di uno dei suddetti pianeti dinnanzi al Sole, proiettandosi su di esso come un punto nero attraversante il disco solare con lento moto da sinistra a destra di chi guarda. Ebbene, da questo semplice fenomeno si può dedurre la distanza e quindi anche la grandezza del Sole !
Vediamo il come. Siano (fig. 1) T la Terra, M Mercurio ed S il Sole, quest'ultimo fisso nel centro delle orbite che, per semplificare, supporremo circolari. E' evidente che Mercurio, nel suo giro intorno al Sole, non può mai scostarsi da esso di un angolo maggiore di quello compreso tra le visuali T S e T M, e questo angolo (che chiamasi di massima elongazione) è risultato, in media, di 23 gradi. Ora, siccome, per costruzione, l'angolo in M è retto, ossia di 90 gradi, e l'angolo in S eguale a 67 gradi perchè complemento dell'angolo in T, noi conosciamo tutti gli angoli del triangolo T S M; e, se supponiamo il lato T S (distanza Terra - Sole) eguale all'unità, troveremo che il lato S M (distanza di Mercurio dal Sole) sarà eguale a 0,39 (1), e con ciò avremo determinato il rapporto o la proporzione della distanza di Mercurio dal Sole rispetto a quella della Terra, ma non il loro valore assoluto, in chilometri, che troveremo più sotto.
Se le orbite di Mercurio e della Terra fossero entrambe in un medesimo piano, come parrebbe dalla fig. 1, ogniqualvolta M viene a passare tra T ed S (il che succede ogni 116 giorni) dovrebbe vedersi il pianeta M proiettato sul disco solare; ma ciò non succede, invece, che assai più raramente, perchè l'orbita di Mercurio è inclinata (fig. 2) di sette gradi sull'eclittica od orbita terrestre, per modo che mentre una metà della prima (quella tratteggiata) rimane sopra, o al nord dell'eclittica, l'altra metà (il semicerchio punteggiato) sta sotto, o al sud dell'eclittica, e la linea di comune intersezione, (a d, o linea dei nodi) è diretta in modo che la nostra Terra non può trovarsi sui suoi prolungamenti che in novembre ed in maggio, per cui i passaggi di Mercurio sul Sole non sono possibili all'infuori di quei due mesi. Quando Mercurio passa tra il Sole e la Terra da novembre a maggio, scorre al disopra del Sole, ed al disotto se da maggio a novembre. E' anche chiaro che quando un passaggio avviene in novembre, M trovasi presso il nodo ascendente (cioè sale dal sud al nord dell'eclittica) ed allora sembrerà attraversare il disco solare con inclinazione dal basso all'alto e viceversa nel nodo discendente.
La fig. 3 rappresenta, appunto, le circostanze nelle quali si produrrà il prossimo passaggio di Mercurio, ed ecco i tempi delle cinque fasi calcolate per Milano: Giovedì, 14 novembre 1907
- primo contatto esterno di M con S = 11h 23m 21s
- contatto interno di M coll'orlo del S = 11 25 57
- istante medio del passaggio = 13 8 0
- secondo contatto interno = 14 48 4
- ultimo contatto esterno = 14 50 44
Il fenomeno durerà quindi tre ore e mezza, coll'istante medio, o minima distanza di M dal centro del Sole, verso l'una pom. Dalle regioni a nord di Milano il tragitto, o la corda apparentemente descritta da M sul disco solare sarà un po' più bassa e più lunga; il contrario avverrà per i paesi più meridionali come Firenze, Roma, Napoli, ecc., ma le differenze saranno lievissime, come dimostrerò, con apposito diagramma, sulla mia rivista L'Astròfilo. Disgraziatamente devo aggiungere che il fenomeno non sarà visibile che coi cannocchiali muniti di appositi vetri neri per paralizzare l'effetto della forte radiazione solare.
( Fig. I°- II°- III°- IV° )
|
|
Ho detto che il distacco tra le varie varie traiettorie di M sul S, osservate da diversi punti terrestri, sarà lievissimo; ebbene, è appunto dalla misura di queste piccole differenze che si deduce la distanza e la grandezza del Sole, avvertendo che allo scopo servono assai meglio i passaggi di Venere: peccato, però, che essi siano rarissimi: l'ultimo avvenne nel 1882, ed il prossimo futuro avverrà nel 2004: fra 97 anni !
Gioviamoci, quindi, di Mercurio, e per semplificare il problema, supponiamo (Fig. 4) che sulla Terra T siansi collocati due astronomi proprio agli antipodi l'uno dell'altro, alle estremità, cioè, di uno stesso diametro AB, ed entrambi osservanti M nell'istante medio di un suo passaggio.
Risulta evidente, dalla figura, che mentre l'astronomo A vedrà M proiettato sul Sole in a, il di lui collega B lo vedrà in b, punti che, a lor volta, si proiettano sul diametro DD del Sole in a' e b', e questa differenza prospettica a' b' emergerà immediatamente dal confronto delle due osservazioni, risultando (nell'ipotesi di osservatori antipodi) di 29 minuti secondi d'arco, mentre per Venere risulterebbe di 63" e sarebbe quindi più vantaggiosa. Ora, è chiaro che l'ottenuto valore di 29" non è altro che la misura dell'angolo a' M b' eguale al suo opposto A M B, il quale ultimo non è che il diametro angolare della Terra T veduto da Mercurio M; ma poichè si sa che le grandezze apparenti di un medesimo oggetto stanno fra loro in ragione inversa delle distanze, diremo che:
il diametro apparente della Terra visto da Mercurio ( 29" ) sta al diametro apparente della Terra visto dal Sole (x)
come la distanza della Terra dal Sole ( = 1 ) sta alla distanza della Terra da Mercurio ( 0,61 )
da cui ( avvertendo che la cifra 0,61 risulta da 1- 0,39, e che 0,39 è la distanza di Mercurio dal Sole, trovata più sopra)
ricaveremo:
x = 29" x 0,61 = 17",69 = parallasse solare, ossia ampiezza angolare del diametro terrestre, veduto dal centro del Sole.
Ufficialmente, anzichè il diametro si usa considerare il raggio equatoriale della Terra, ed allora la parallasse solare risulta di 8",8 (ricordatela !) cifra di somma importanza perchè ci dà modo di risolvere il triangolo rettangolo A T S (2) e quindi di conoscere il lato T S (distanza Terra - Sole = 149.501.000 km) che è la base fondamentale di tutte le altre misure celesti, ossia il metro dell'Universo. Infine, sapendosi, per diretta misura, che il diametro angolare apparente del Sole, visto dalla Terra, è di 32' 3",6, mentre quello della Terra visto dal Sole l'abbiamo trovato di 17",6, è evidente che il diametro del gran luminare sarà:
32' 3",6 1923",6 961",8
= ---------------- = ------------ = ------------- = 109,3
17",6 17",6 8",8
vale a dire 109 volte maggiore del diametro equatoriale del nostro pianeta, che misura, come è noto, 12.757 km, dei quali ultimi vi renderò stretto conto.... un'altra volta.
Milano, ottobre 1907 Cap. ISIDORO BARONI
(1) - Infatti, sappiamo, dalla Trigonometria, che i lati di un triangolo stanno fra loro come i seni degli angoli opposti, e quindi T S : S M = sen 90° : sen 23°, da cui (essendo tanto TS, quanto sen 90° = 1) si ricava S M = sen 23° = 0,39, ovvero, precisamente: 0,3871.
(2) - Richiamandomi al principio esposto nella nota 1, nel caso attuale si ha A T : T S = sen 8",8 : sen ( 90° - 8",8 ), e poichè il quarto termine si riduce quasi all'unità, mentre il primo è = 6378,3 km, si dirà, semplicemente,
6378,3 6378,3
T S = ----------- = --------------- = 149 1/2 milioni di km
sen 8",8 0,000042666